Algorithmen und Programmierung II

Übungsblatt 3 - Musterlösung


Aufgabe 1
 
/**
 * berechnet den Näherungswert von sin(x). Das letzte Glied der verwendeten
 * Potenzreihe macht weniger als eps % des Näherungswertes aus. 
 */
static double sin(double x, double eps) {
    if (x == 0.) return 0.;
    double res = 0;     // Rückgabewert
    double pot = x;     // Zähler
    double x2 = x*x;    // Quadrat vorberechnen
    double fak = 1;     // Nenner
    double summand = x; // Reihenglied
    
    for (int i = 1; summand >= Math.abs(res*eps/100); i += 2) {
        summand = pot/fak;
        if ((i-1) % 4 == 0)
            res += summand;
        else
            res -= summand;
        pot *= x2;
        fak *= (i+1) * (i+2);
    }
    return res;
}
Test mit verschiedenen Werten für x/eps: Je kleiner x ist, desto schneller gehen die berechneten Glieder gegen 0. Obwohl der Näherungswert in die Abbruchbedingung eingeht und im betrachteten Intervall auch die Näherungswerte mit x gegen 0 gehen, fallen die Glieder so stark, dass das Verfahren mit kleinerem x schneller terminiert. Bei x=0.001 bleibt der berechnete Näherungswert im Rahmen der Rechengenauigkeit schon ab 2 Interationsschritten konstant, bei x=0.1 ab ca. 5 (eps=10-8), bei x=1 ab ca. 8 Schritten (eps=10-8) und bei x = pi/2 ab 10 Schritten (eps=10-10). x=0 stellt einen Sonderfall dar. Hier ist der Näherungswert identisch mit dem tatsächlichen Wert sin(x)=0.

Aufgabe 2
/**
 * berechnet die Darstellung der Zahl number zur Basis base.
 * Der Wertebereich der Basis ist 2-10, die Repräsentation wird als 
 * int geliefert der zur entsprechenden Basis zu interpretieren ist.
 */
public static int show(int number, int base) {
    int result = 0; 
    int power = 1; 
    while(number > 0) {
        result += number % base * power;
        number /= base;
        power *= 10;
    }
    return result;
}

Aufgabe 3
/**
 * gibt Zahlen im Bereich 0-99 "in Worten" aus.
 * (Beschränkt auf die Mittel, die zum Zeitpunkt der Aufgabe zur Verfügung
 * standen, also ohne Unterprogramme, Verkettung von Zeichenketten usw.)
 */
static void zahlZuText(int zahl) {
    switch(zahl) {
        case 0:  System.out.print("null"); break;
        case 1:  System.out.print("eins"); break;
        case 11: System.out.print("elf"); break;
        case 12: System.out.print("zwoelf"); break;
        case 16: System.out.print("sechzehn"); break;
        case 17: System.out.print("siebzehn"); break;
        default: 
            if (zahl % 10 > 0) {
                switch(zahl % 10) {
                    case 1: System.out.print("ein"); break;
                    case 2: System.out.print("zwei"); break;
                    case 3: System.out.print("drei"); break;
                    case 4: System.out.print("vier"); break;
                    case 5: System.out.print("fuenf"); break;
                    case 6: System.out.print("sechs"); break;
                    case 7: System.out.print("sieben"); break;
                    case 8: System.out.print("acht"); break;
                    case 9: System.out.print("neun"); break;
                }
                if (zahl / 10 > 1)
                    System.out.print("und");
            }
            switch(zahl / 10) {
                case 1: System.out.print("zehn"); break;
                case 2: System.out.print("zwanzig"); break;
                case 3: System.out.print("dreissig"); break;
                case 4: System.out.print("vierzig"); break;
                case 5: System.out.print("fuenfzig"); break;
                case 6: System.out.print("sechzig"); break;
                case 7: System.out.print("siebzig"); break;
                case 8: System.out.print("achtzig"); break;
                case 9: System.out.print("neunzig"); break;
            }
    }
    System.out.println();
}